Klasa 3 · Dzielenie

Dzielenie z resztą

Nie każda liczba dzieli się równo. Gdy rozdajesz 17 cukierków po 5, możesz dać 3 osobom, a 2 cukierki zostaną. To, co zostaje, nazywamy resztą.

17 : 5 = 3 \text{ r. } 2

Dzielenie z resztą

\text{dzielna} = \text{dzielnik} \cdot \text{wynik} + \text{reszta}

Reszta musi być mniejsza od dzielnika.

Jak dzielić z resztą

Znajdź w tabliczce mnożenia największą wielokrotność dzielnika, która nie jest większa od dzielnej.
Zapisz, ile razy dzielnik się zmieścił. To jest wynik.
Odejmij tę wielokrotność od dzielnej. To jest reszta.
Sprawdź mnożeniem.

Przykład 1

Oblicz $23 : 4$ .

$4 \cdot 5 = 20$ , a $4 \cdot 6 = 24$ to już za dużo. Zostaje $23 - 20 = 3$ .

23 : 4 = 5 \text{ r. } 3

Sprawdzenie: $4 \cdot 5 + 3 = 23$ .

Przykład 2

Oblicz $50 : 7$ .

$7 \cdot 7 = 49$ , więc zostaje $50 - 49 = 1$ .

50 : 7 = 7 \text{ r. } 1

Częsty błąd

Reszta nie może być większa od dzielnika ani mu równa. Zapis $23 : 4 = 4 \text{ r. } 7$ jest błędny, bo w 7 mieści się jeszcze jedna czwórka. Poprawnie: $23 : 4 = 5 \text{ r. } 3$ .

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Ile to jest $17 : 5$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Największa wielokrotność 5, która nie przekracza 17, to $15 = 5 \cdot 3$ .
Reszta: $17 - 15 = 2$ .
$17 : 5 = 3 \text{ r. } 2$ . Sprawdzenie: $5 \cdot 3 + 2 = 17$ .

Zadanie 2

Łatwe

Podziel $29 : 4$ . Ile wynosi reszta?

Pokaż całe rozwiązanie

$4 \cdot 7 = 28$ , a $4 \cdot 8 = 32$ to już za dużo.
Reszta: $29 - 28 = 1$ .
$29 : 4 = 7 \text{ r. } 1$ , więc reszta wynosi 1.

Zadanie 3

Łatwe

Czy to prawda, że $20 : 6 = 3 \text{ r. } 2$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

$6 \cdot 3 = 18$
$18 + 2 = 20$ , a reszta 2 jest mniejsza od 6.
Wynik jest poprawny.

Średnie

Zadanie 4

Średnie

Ola obliczyła, że $38 : 7 = 4 \text{ r. } 10$ . Czy to poprawny wynik?

Pokaż całe rozwiązanie

Reszta 10 jest większa od dzielnika 7, więc w 38 zmieści się jeszcze jedna siódemka.
$7 \cdot 5 = 35$ , a $38 - 35 = 3$ .
Poprawnie: $38 : 7 = 5 \text{ r. } 3$ . Wynik Oli jest błędny.

Zadanie 5

Średnie

Jaka jest największa reszta, którą można otrzymać przy dzieleniu przez 6?

Pokaż całe rozwiązanie

Reszta z dzielenia przez 6 musi być mniejsza od 6.
Może to być 0, 1, 2, 3, 4 albo 5.
Największa możliwa reszta to 5, np. $11 : 6 = 1 \text{ r. } 5$ .

Zadanie 6

Średnie

Które dzielenie daje resztę 3?

Pokaż całe rozwiązanie

$25 : 4 = 6 \text{ r. } 1$
$31 : 7 = 4 \text{ r. } 3$ , bo $7 \cdot 4 = 28$ i $31 - 28 = 3$ .
$19 : 5 = 3 \text{ r. } 4$ , a $27 : 3 = 9$ bez reszty.
Resztę 3 daje tylko $31 : 7$ .

Trudne

Zadanie 7

Trudne

Mama ma 45 jabłek. Pakuje je do torebek, po 6 jabłek do każdej. Ile pełnych torebek zapakuje?

Pokaż całe rozwiązanie

$6 \cdot 7 = 42$ , a $6 \cdot 8 = 48$ to już więcej niż 45.
$45 : 6 = 7 \text{ r. } 3$
Mama zapakuje 7 pełnych torebek, a 3 jabłka zostaną.

Zadanie 8

Trudne

Na wycieczkę jedzie 34 dzieci. Do jednej łódki wsiadają najwyżej 4 osoby. Ile co najmniej łódek trzeba wynająć, żeby popłynęły wszystkie dzieci?

Pokaż całe rozwiązanie

$34 : 4 = 8 \text{ r. } 2$ , bo $4 \cdot 8 = 32$ i $34 - 32 = 2$ .
8 łódek zabierze 32 dzieci, ale 2 dzieci zostanie na brzegu.
Dla nich potrzebna jest jeszcze jedna łódka: $8 + 1 = 9$ .
Odpowiedź: trzeba wynająć 9 łódek.

Najczęstsze pytania

Co to jest reszta z dzielenia?

To liczba, która zostaje, gdy dzielna nie dzieli się równo przez dzielnik. Na przykład z 17 cukierków rozdanych po 5 zostaną 2 cukierki, bo $17 : 5 = 3 \text{ r. } 2$ . Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Jak sprawdzić dzielenie z resztą?

Pomnóż dzielnik przez wynik i dodaj resztę. Musi wyjść dzielna. Dla $23 : 4 = 5 \text{ r. } 3$ sprawdzamy: $4 \cdot 5 + 3 = 23$ .

← Wszystko z działu „Dzielenie” i lista na sprawdzian