Klasa 4 · Działania na liczbach naturalnych

Kolejność wykonywania działań

Gdy w jednym zapisie jest kilka działań, wynik zależy od tego, w jakiej kolejności je wykonasz. Dlatego wszyscy liczymy według tych samych zasad.

Działania w nawiasach.
Kwadraty i sześciany liczb, np. $4^2$ albo $2^3$ .
Mnożenie i dzielenie, po kolei od lewej do prawej.
Dodawanie i odejmowanie, po kolei od lewej do prawej.

Przykład 1

Bez nawiasu najpierw mnożysz:

20 - 4 \cdot 3 = 20 - 12 = 8

Z nawiasem najpierw odejmujesz:

(20 - 4) \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48

Przykład 2

Dzielenie i mnożenie wykonujesz od lewej do prawej:

24 : 4 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12

Częsty błąd

Nie licz po kolei od lewej, gdy w działaniu jest dodawanie i mnożenie. $5 + 3 \cdot 4$ to nie $8 \cdot 4 = 32$ . Najpierw mnożysz: $3 \cdot 4 = 12$ , a potem dodajesz: $5 + 12 = 17$ .

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Oblicz: $7 + 3 \cdot 5$

Pokaż całe rozwiązanie

Najpierw mnożenie: $3 \cdot 5 = 15$ .
Potem dodawanie: $7 + 15 = 22$ .

Zadanie 2

Łatwe

Ile wynosi $(7 + 3) \cdot 5$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Najpierw nawias: $7 + 3 = 10$ .
Potem mnożenie: $10 \cdot 5 = 50$ .
Wynik 22 wychodzi, gdy pominiesz nawias. Wynik 35 wychodzi, gdy zapomnisz o trójce w nawiasie.

Zadanie 3

Łatwe

Czy to prawda, że $18 - 6 : 3 = 4$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Dzielenie wykonujemy przed odejmowaniem: $6 : 3 = 2$ .
Potem odejmowanie: $18 - 2 = 16$ .
Wynik to 16, a nie 4. Wynik 4 wychodzi, gdy ktoś liczy po kolei od lewej: $12 : 3$ . Zdanie jest fałszywe.

Średnie

Zadanie 4

Średnie

Oblicz: $48 : 6 \cdot 2$

Pokaż całe rozwiązanie

Od lewej strony najpierw jest dzielenie: $48 : 6 = 8$ .
Potem mnożenie: $8 \cdot 2 = 16$ .
Uwaga: gdyby ktoś zaczął od mnożenia ( $6 \cdot 2 = 12$ ), dostałby błędny wynik $48 : 12 = 4$ .

Zadanie 5

Średnie

Ile wynosi $40 - 2 \cdot (3 + 7)$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Nawias: $3 + 7 = 10$ .
Mnożenie: $2 \cdot 10 = 20$ .
Odejmowanie: $40 - 20 = 20$ .
Wynik 380 wychodzi przy liczeniu od lewej: $(40 - 2) \cdot 10$ . Wynik 41 wychodzi, gdy pominiesz nawias: $40 - 6 + 7$ .

Zadanie 6

Średnie

Czy to prawda, że $3 \cdot 4^2 = 48$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Najpierw kwadrat: $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$ .
Potem mnożenie: $3 \cdot 16 = 48$ .
Zdanie jest prawdziwe. Błędny wynik 144 wychodzi, gdy ktoś najpierw pomnoży $3 \cdot 4 = 12$ , a potem podniesie 12 do kwadratu.

Trudne

Zadanie 7

Trudne

Ola kupiła 3 zeszyty po 4 zł i długopis za 5 zł. Zapłaciła banknotem 50 zł. Ile reszty dostała?

Pokaż całe rozwiązanie

Działanie: $50 - (3 \cdot 4 + 5)$ .
W nawiasie najpierw mnożenie: $3 \cdot 4 = 12$ , potem dodawanie: $12 + 5 = 17$ . Zakupy kosztowały 17 zł.
Reszta: $50 - 17 = 33$ zł.

Zadanie 8

Trudne

Oblicz: $100 - (36 : 4 + 6) \cdot 5$

Pokaż całe rozwiązanie

W nawiasie najpierw dzielenie: $36 : 4 = 9$ , potem dodawanie: $9 + 6 = 15$ .
Mnożenie: $15 \cdot 5 = 75$ .
Odejmowanie: $100 - 75 = 25$ .

Najczęstsze pytania

Czy mnożenie zawsze wykonujemy przed dzieleniem?

Nie. Mnożenie i dzielenie są równie ważne, więc wykonujesz je po kolei od lewej do prawej. Na przykład $24 : 4 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12$ . Tak samo jest z dodawaniem i odejmowaniem.

Po co są nawiasy?

Nawiasy zmieniają kolejność działań. To, co jest w nawiasie, liczysz zawsze najpierw. Porównaj: $2 + 3 \cdot 4 = 14$ , ale $(2 + 3) \cdot 4 = 20$ .

← Wszystko z działu „Działania na liczbach naturalnych” i lista na sprawdzian