Klasa 4 · Pole prostokąta i kwadratu

Pole prostokąta i kwadratu

Pole figury mówi, ile miejsca ona zajmuje. Mierzymy je kwadratami jednostkowymi. Kwadrat o boku 1 cm ma pole 1 centymetra kwadratowego, czyli $1 \text{ cm}^2$ .

Jeśli prostokąt ma boki 5 cm i 3 cm, to mieszczą się w nim 3 rzędy po 5 kwadracików $1 \text{ cm}^2$ . To razem $3 \cdot 5 = 15$ kwadracików.

Prostokąt o bokach $a$ i $b$ :

P = a \cdot b

Kwadrat o boku $a$ :

P = a \cdot a

Oba boki muszą być w tej samej jednostce. Gdy boki są w cm, pole wychodzi w $\text{cm}^2$ , a gdy w m, to w $\text{m}^2$ .

Policz kratki w środku prostokąta, a potem porównaj wynik ze wzorem a · b. Zmieniaj boki suwakami.

Sprawdź samProstokąt: zmieniaj wymiary

a = 5 cmb = 3 cm

Obwód

2 · 5 + 2 · 3

= 16 cm

Pole

a · b = 5 · 3

= 15 cm²

Policz kratki w środku: tyle właśnie wynosi pole w cm².

Przykład 1

Prostokąt ma boki 8 cm i 3 cm.

P = 8 \text{ cm} \cdot 3 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2

Przykład 2

Kwadrat ma bok 6 cm.

P = 6 \text{ cm} \cdot 6 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2

Częsty błąd

Nie myl pola z obwodem. Dla prostokąta o bokach 5 cm i 3 cm pole to $5 \cdot 3 = 15 \text{ cm}^2$ , a obwód to $5 + 3 + 5 + 3 = 16 \text{ cm}$ . Pamiętaj też o jednostce: pole podajesz w $\text{cm}^2$ , a nie w cm.

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Oblicz pole prostokąta o bokach 6 cm i 4 cm.

Pokaż całe rozwiązanie

$P = a \cdot b$
$P = 6 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$

Zadanie 2

Łatwe

Oblicz pole kwadratu o boku 7 cm.

Pokaż całe rozwiązanie

$P = a \cdot a$
$P = 7 \text{ cm} \cdot 7 \text{ cm} = 49 \text{ cm}^2$

Zadanie 3

Łatwe

Prostokąt ma boki 5 cm i 3 cm. Jakie jest jego pole?

Pokaż całe rozwiązanie

$P = 5 \text{ cm} \cdot 3 \text{ cm} = 15 \text{ cm}^2$
16 cm to obwód tego prostokąta, a nie pole. Pole podajemy w $\text{cm}^2$ , a nie w cm.

Średnie

Zadanie 4

Średnie

Pole prostokąta wynosi $36 \text{ cm}^2$ . Jeden bok ma 4 cm. Ile centymetrów ma drugi bok?

Pokaż całe rozwiązanie

$4 \cdot b = 36$
$b = 36 : 4 = 9$
Drugi bok ma 9 cm. Sprawdzenie: $4 \cdot 9 = 36$ .

Zadanie 5

Średnie

Czy to prawda, że kwadrat o boku 4 cm ma pole $16 \text{ cm}^2$ i obwód 16 cm?

Pokaż całe rozwiązanie

Pole: $4 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm} = 16 \text{ cm}^2$ .
Obwód: $4 \cdot 4 \text{ cm} = 16 \text{ cm}$ .
Obie liczby to 16, ale jednostki są różne. Zdanie jest prawdziwe.

Zadanie 6

Średnie

Czy to prawda, że prostokąt o bokach 2 cm i 8 cm ma większe pole niż kwadrat o boku 4 cm?

Pokaż całe rozwiązanie

Pole prostokąta: $2 \text{ cm} \cdot 8 \text{ cm} = 16 \text{ cm}^2$ .
Pole kwadratu: $4 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm} = 16 \text{ cm}^2$ .
Pola są równe, więc zdanie jest fałszywe.

Trudne

Zadanie 7

Trudne

Podłoga w pokoju ma kształt prostokąta o wymiarach 5 m i 4 m. Panele kosztują 30 zł za $1 \text{ m}^2$ . Ile zapłacisz za panele na całą podłogę?

Pokaż całe rozwiązanie

Pole podłogi: $5 \text{ m} \cdot 4 \text{ m} = 20 \text{ m}^2$ .
Koszt: $20 \cdot 30 \text{ zł} = 600 \text{ zł}$ .
Odpowiedź: panele kosztują 600 zł.

Zadanie 8

Trudne

Obwód prostokąta wynosi 20 cm, a jeden z jego boków ma 6 cm. Oblicz pole tego prostokąta.

Pokaż całe rozwiązanie

Dwa boki po 6 cm to razem $2 \cdot 6 = 12$ cm.
Na dwa pozostałe boki zostaje $20 - 12 = 8$ cm, więc każdy z nich ma $8 : 2 = 4$ cm.
Pole: $6 \text{ cm} \cdot 4 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$ .

Najczęstsze pytania

Czym różni się pole od obwodu?

Obwód to długość brzegu figury, czyli suma długości wszystkich boków. Podajemy go w cm albo m. Pole mówi, ile miejsca zajmuje figura, czyli ile kwadratów $1 \text{ cm} \times 1 \text{ cm}$ się w niej mieści. Podajemy je w $\text{cm}^2$ albo $\text{m}^2$ .

Co oznacza zapis cm²?

To centymetr kwadratowy, czyli pole kwadratu o boku 1 cm. Prostokąt o polu $15 \text{ cm}^2$ można wypełnić 15 takimi kwadracikami.

← Wszystko z działu „Pole prostokąta i kwadratu” i lista na sprawdzian