Klasa 4 · Proste, odcinki i kąty

Rodzaje kątów

Q: Czym różni się kąt ostry od rozwartego?

Kąt ostry jest mniejszy od kąta prostego, czyli ma mniej niż $90^\circ$. Kąt rozwarty jest większy od kąta prostego, ale mniejszy od półpełnego, czyli ma więcej niż $90^\circ$ i mniej niż $180^\circ$.

Q: Jak sprawdzić, czy kąt jest prosty, bez kątomierza?

Przyłóż ekierkę albo róg kartki z zeszytu. Jeśli ramiona kąta dokładnie pokrywają się z bokami rogu, kąt jest prosty. Jeśli kąt jest węższy, to jest ostry, a jeśli szerszy, to rozwarty.

8 zadań do rozwiązania ↓

Kąt tworzą dwa ramiona, które wychodzą z jednego punktu, czyli wierzchołka. Kąty mierzymy w stopniach, np. $90^\circ$ czytamy „dziewięćdziesiąt stopni”. Pełny obrót to $360^\circ$ .

Rodzaje kątów

Kąt ostry: mniejszy od $90^\circ$ .
Kąt prosty: dokładnie $90^\circ$ . Taki kąt ma róg kartki.
Kąt rozwarty: większy od $90^\circ$ i mniejszy od $180^\circ$ .
Kąt półpełny: dokładnie $180^\circ$ . Jego ramiona tworzą jedną prostą.
Kąt pełny: dokładnie $360^\circ$ , czyli pełny obrót.

Przesuwaj suwak i patrz, jak zmienia się nazwa kąta. Sprawdź, przy ilu stopniach kąt ostry staje się prosty, a kiedy robi się rozwarty.

Sprawdź samZmieniaj kąt i patrz na nazwę

60°

kąt ostry

0°90°180°270°360°

60° to kąt ostry: mniejszy od kąta prostego (90°).

Przykład 1

Rozpoznajemy kąty po ich mierze:

$40^\circ$ : ostry, bo $40^\circ < 90^\circ$ .
$90^\circ$ : prosty.
$150^\circ$ : rozwarty, bo jest między $90^\circ$ a $180^\circ$ .
$180^\circ$ : półpełny.

Przykład 2

Wskazówki zegara też tworzą kąty. O 3:00 tworzą kąt prosty, o 6:00 kąt półpełny, a o 1:00 kąt ostry, bo jedna godzina na tarczy to $360^\circ : 12 = 30^\circ$ .

Częsty błąd

Kąt prosty nie jest ani ostry, ani rozwarty. Kąt ostry ma mniej niż $90^\circ$ , a rozwarty więcej niż $90^\circ$ . Uważaj też, żeby nie nazywać rozwartym każdego kąta, który wygląda na „szeroki”. Kąt $180^\circ$ jest już półpełny.

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Jakim kątem jest kąt o mierze $35^\circ$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

$35^\circ$ to mniej niż $90^\circ$ .
Kąt mniejszy od kąta prostego to kąt ostry.

Zadanie 2

Łatwe

Jakim kątem jest kąt o mierze $120^\circ$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

$120^\circ$ to więcej niż $90^\circ$ i mniej niż $180^\circ$ .
Taki kąt to kąt rozwarty.

Zadanie 3

Łatwe

Czy to prawda, że kąt o mierze $90^\circ$ jest kątem ostrym?

Pokaż całe rozwiązanie

Kąt o mierze $90^\circ$ to kąt prosty.
Kąt ostry jest mniejszy od kąta prostego, więc $90^\circ$ nie jest kątem ostrym. Zdanie jest fałszywe.

Średnie

Zadanie 4

Średnie∞ wersje

Kąt ma $65^\circ$ . Ile stopni brakuje mu do kąta prostego?

Pokaż całe rozwiązanie

Kąt prosty ma $90^\circ$ .
$90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$ .

Zadanie 5

Średnie

Czy to prawda, że każdy kąt mniejszy od kąta półpełnego jest kątem ostrym?

Pokaż całe rozwiązanie

Kąt półpełny ma $180^\circ$ .
Kąt $100^\circ$ jest mniejszy od $180^\circ$ , ale nie jest ostry, tylko rozwarty. Kąt $90^\circ$ też jest mniejszy od półpełnego, a jest prosty.
Zdanie jest fałszywe. Kąt ostry musi być mniejszy od $90^\circ$ .

Zadanie 6

Średnie

Jest godzina 3:00. Jaki kąt tworzą wskazówki zegara (bierzemy mniejszy z dwóch kątów między nimi)?

Pokaż całe rozwiązanie

Cała tarcza to kąt pełny, czyli $360^\circ$ , i jest na niej 12 godzin.
Od 12 do 3 są 3 godziny z 12, czyli jedna czwarta tarczy: $360^\circ : 4 = 90^\circ$ .
Kąt $90^\circ$ to kąt prosty. Kąt półpełny wskazówki tworzą o 6:00.

Trudne

Zadanie 7

Trudne

O jaki kąt obróci się wskazówka minutowa zegara w ciągu 20 minut?

Pokaż całe rozwiązanie

W 60 minut wskazówka obraca się o $360^\circ$ .
W 1 minutę obraca się o $360^\circ : 60 = 6^\circ$ .
W 20 minut obraca się o $20 \cdot 6^\circ = 120^\circ$ . To kąt rozwarty.

Zadanie 8

Trudne

Do kąta prostego dołożono kąt ostry, tak że powstał jeden kąt o mierze równej sumie ich miar. Jakim kątem jest nowy kąt?

Pokaż całe rozwiązanie

Kąt prosty ma $90^\circ$ , a kąt ostry ma więcej niż $0^\circ$ i mniej niż $90^\circ$ .
Suma ma więc więcej niż $90^\circ$ i mniej niż $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ .
Kąt większy od prostego i mniejszy od półpełnego to kąt rozwarty.

Najczęstsze pytania

Czym różni się kąt ostry od rozwartego?

Kąt ostry jest mniejszy od kąta prostego, czyli ma mniej niż $90^\circ$ . Kąt rozwarty jest większy od kąta prostego, ale mniejszy od półpełnego, czyli ma więcej niż $90^\circ$ i mniej niż $180^\circ$ .

Jak sprawdzić, czy kąt jest prosty, bez kątomierza?

Przyłóż ekierkę albo róg kartki z zeszytu. Jeśli ramiona kąta dokładnie pokrywają się z bokami rogu, kąt jest prosty. Jeśli kąt jest węższy, to jest ostry, a jeśli szerszy, to rozwarty.

← Wszystko z działu „Proste, odcinki i kąty” i lista na sprawdzian