Klasa 4 · Wielokąty, prostokąt i kwadrat

Obwód wielokąta

Q: Jaki jest wzór na obwód prostokąta?

Prostokąt ma dwa boki długości $a$ i dwa boki długości $b$, więc $\text{Obw} = 2 \cdot a + 2 \cdot b$. Dla prostokąta o bokach 6 cm i 4 cm: $2 \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 12 + 8 = 20$ cm.

8 zadań do rozwiązania ↓

Wielokąt to figura ograniczona odcinkami, które nazywamy bokami. Trójkąt ma 3 boki, czworokąt 4, pięciokąt 5 itd. Obwód wielokąta to suma długości wszystkich jego boków. Wyobraź sobie, że idziesz dookoła figury: obwód to długość całej drogi.

Obwód wielokąta

Dowolny wielokąt: dodaj długości wszystkich boków.

Prostokąt o bokach $a$ i $b$ :

\text{Obw} = 2 \cdot a + 2 \cdot b

Kwadrat o boku $a$ :

\text{Obw} = 4 \cdot a

Zmieniaj boki prostokąta suwakami i sprawdź, jak zmienia się jego obwód.

Sprawdź samProstokąt: zmieniaj wymiary

a = 7 cmb = 4 cm

Obwód

2 · 7 + 2 · 4

= 22 cm

Pole

a · b = 7 · 4

= 28 cm²

Policz kratki w środku: tyle właśnie wynosi pole w cm².

Przykład 1

Trójkąt ma boki 5 cm, 7 cm i 8 cm.

\text{Obw} = 5 \text{ cm} + 7 \text{ cm} + 8 \text{ cm} = 20 \text{ cm}

Przykład 2

Prostokąt ma boki 6 cm i 4 cm.

\text{Obw} = 2 \cdot 6 \text{ cm} + 2 \cdot 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm} + 8 \text{ cm} = 20 \text{ cm}

Częsty błąd

Przy prostokącie nie dodawaj tylko dwóch boków. Prostokąt o bokach 6 cm i 4 cm ma obwód 20 cm, a nie $6 + 4 = 10$ cm, bo każdy bok występuje dwa razy. Pamiętaj też, że wszystkie boki muszą być w tej samej jednostce: odcinki 1 m i 20 cm mają razem 120 cm, a nie 21 cm.

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Trójkąt ma boki długości 4 cm, 6 cm i 7 cm. Oblicz jego obwód.

Pokaż całe rozwiązanie

$\text{Obw} = 4 \text{ cm} + 6 \text{ cm} + 7 \text{ cm} = 17 \text{ cm}$

Zadanie 2

Łatwe

Oblicz obwód kwadratu o boku 9 cm.

Pokaż całe rozwiązanie

$\text{Obw} = 4 \cdot a$
$\text{Obw} = 4 \cdot 9 \text{ cm} = 36 \text{ cm}$

Zadanie 3

Łatwe

Prostokąt ma boki 8 cm i 5 cm. Jaki jest jego obwód?

Pokaż całe rozwiązanie

$\text{Obw} = 8 + 5 + 8 + 5 = 26$ , czyli 26 cm.
Wynik 13 cm to suma tylko dwóch boków. Liczba 40 to iloczyn boków, czyli pole ( $40 \text{ cm}^2$ ), a nie obwód.

Średnie

Zadanie 4

Średnie

Pięciokąt ma wszystkie boki długości 6 cm. Czy to prawda, że jego obwód wynosi 30 cm?

Pokaż całe rozwiązanie

Pięciokąt ma 5 boków, każdy po 6 cm.
$\text{Obw} = 5 \cdot 6 \text{ cm} = 30 \text{ cm}$ . Zdanie jest prawdziwe.

Zadanie 5

Średnie

Obwód kwadratu wynosi 28 cm. Ile centymetrów ma bok tego kwadratu?

Pokaż całe rozwiązanie

$4 \cdot a = 28$
$a = 28 : 4 = 7$ , czyli bok ma 7 cm.

Zadanie 6

Średnie

Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jeden z jego boków ma 10 cm. Ile ma drugi bok?

Pokaż całe rozwiązanie

Dwa boki po 10 cm to razem $2 \cdot 10 = 20$ cm.
Na dwa pozostałe boki zostaje $30 - 20 = 10$ cm, więc każdy ma $10 : 2 = 5$ cm.
Sprawdzenie: $10 + 5 + 10 + 5 = 30$ . Wynik 20 cm wychodzi, gdy od obwodu odejmiesz tylko jeden bok.

Trudne

Zadanie 7

Trudne

Działka ma kształt prostokąta o wymiarach 25 m i 18 m. Pan Adam ogrodzi ją siatką dookoła, ale zostawi miejsce na bramę szerokości 3 m, gdzie siatki nie będzie. Ile metrów siatki potrzebuje?

Pokaż całe rozwiązanie

Obwód działki: $2 \cdot 25 + 2 \cdot 18 = 50 + 36 = 86$ m.
Bez bramy: $86 - 3 = 83$ m.
Pan Adam potrzebuje 83 m siatki.

Zadanie 8

Trudne

Obwód trójkąta wynosi 24 cm. Dwa jego boki mają 7 cm i 9 cm. Ile centymetrów ma trzeci bok?

Pokaż całe rozwiązanie

Suma znanych boków: $7 + 9 = 16$ cm.
Trzeci bok: $24 - 16 = 8$ cm.
Sprawdzenie: $7 + 9 + 8 = 24$ .

Najczęstsze pytania

Jaki jest wzór na obwód prostokąta?

Prostokąt ma dwa boki długości $a$ i dwa boki długości $b$ , więc $\text{Obw} = 2 \cdot a + 2 \cdot b$ . Dla prostokąta o bokach 6 cm i 4 cm: $2 \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 12 + 8 = 20$ cm.

W jakich jednostkach podajemy obwód?

Obwód to długość, więc podajemy go w jednostkach długości: mm, cm, dm, m albo km. Nie w $\text{cm}^2$ , bo to jednostka pola. Przed dodawaniem zamień wszystkie boki na tę samą jednostkę.

← Wszystko z działu „Wielokąty, prostokąt i kwadrat” i lista na sprawdzian