$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ $3 \cdot 3 = 9$, $9 \cdot 3 = 27$, $27 \cdot 3 = 81$ Wynik: $81$.

$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ Wynik $10$ to $2 \cdot 5$, a $25$ to $5^2$. To nie jest to samo co $2^5$.

Klasa 5 · Działania na liczbach naturalnych

Potęgi i kolejność działań

8 zadań do rozwiązania ↓

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Zapis $2^3$ czytasz „dwa do potęgi trzeciej” albo „dwa do sześcianu” i oznacza on $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ . Druga potęga to inaczej kwadrat liczby, np. $6^2 = 36$ .

Gdy w jednym wyrażeniu jest kilka działań, musisz je wykonać w ustalonej kolejności. Inaczej każdy dostałby inny wynik.

Kolejność wykonywania działań

Działania w nawiasach.
Potęgowanie.
Mnożenie i dzielenie, w kolejności od lewej do prawej.
Dodawanie i odejmowanie, w kolejności od lewej do prawej.

a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ razy}}

Przykład 1

Oblicz $3 + 2 \cdot 4^2$ .

Najpierw potęga: $4^2 = 16$ . Potem mnożenie: $2 \cdot 16 = 32$ . Na końcu dodawanie:

3 + 32 = 35

Przykład 2: z nawiasem

Oblicz $(3 + 2)^2 - 10 : 2$ .

Nawias: $3 + 2 = 5$ . Potęga: $5^2 = 25$ . Dzielenie: $10 : 2 = 5$ . Odejmowanie:

25 - 5 = 20

Częsty błąd

$2^3$ to nie jest $2 \cdot 3$ . Wykładnik mówi, ile razy podstawa występuje w iloczynie: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ , a nie $6$ . Nie licz też działań po kolei od lewej, jeśli po dodawaniu stoi mnożenie: w $2 + 3 \cdot 4$ najpierw mnożysz, więc wynik to $14$ , a nie $20$ .

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Oblicz $3^4$ .

Pokaż całe rozwiązanie

$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
$3 \cdot 3 = 9$ , $9 \cdot 3 = 27$ , $27 \cdot 3 = 81$
Wynik: $81$ .

Zadanie 2

Łatwe

Ile wynosi $2^5$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$
Wynik $10$ to $2 \cdot 5$ , a $25$ to $5^2$ . To nie jest to samo co $2^5$ .

Średnie

Zadanie 3

Średnie

Oblicz $20 - 4 \cdot 3$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Najpierw mnożenie: $4 \cdot 3 = 12$ .
Potem odejmowanie: $20 - 12 = 8$ .

Zadanie 4

Średnie

Oblicz $2 + 3^2 \cdot 4$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Potęga: $3^2 = 9$ .
Mnożenie: $9 \cdot 4 = 36$ .
Dodawanie: $2 + 36 = 38$ .

Zadanie 5

Średnie

Czy to prawda, że $(2 + 3)^2 = 2^2 + 3^2$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Lewa strona: najpierw nawias, $2 + 3 = 5$ , potem $5^2 = 25$ .
Prawa strona: $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$ .
$25 \neq 13$ , więc to nieprawda.

Trudne

Zadanie 6

Trudne

Ile wynosi $50 - 2 \cdot (3 + 4)^2 : 7$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Nawias: $3 + 4 = 7$ .
Potęga: $7^2 = 49$ .
Mnożenie i dzielenie od lewej: $2 \cdot 49 = 98$ , $98 : 7 = 14$ .
Odejmowanie: $50 - 14 = 36$ .
Wynik $336$ wychodzi, gdy zaczniesz od odejmowania $50 - 2$ . Wynik $46$ wychodzi, gdy policzysz $7^2$ jako $7 \cdot 2$ .

Zadanie 7

Trudne

Oblicz $(10^2 - 6^2) : 2^3$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Potęgi: $10^2 = 100$ , $6^2 = 36$ , $2^3 = 8$ .
Nawias: $100 - 36 = 64$ .
Dzielenie: $64 : 8 = 8$ .

Zadanie 8

Trudne

Ola zbudowała dużą kostkę z małych sześcianików: 4 warstwy, w każdej warstwie 4 rzędy, a w każdym rzędzie 4 sześcianiki. Potem zabrała 10 sześcianików. Ile sześcianików zostało?

Pokaż całe rozwiązanie

Wszystkich sześcianików było $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ .
Po zabraniu 10: $64 - 10 = 54$ .
Odpowiedź: zostały 54 sześcianiki.

Najczęstsze pytania

Co to jest potęga liczby?

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ . Liczba na dole to podstawa, a mała liczba u góry (wykładnik) mówi, ile razy podstawa występuje w iloczynie.

Jaka jest kolejność wykonywania działań?

Najpierw działania w nawiasach, potem potęgi, potem mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej).

← Wszystko z działu „Działania na liczbach naturalnych” i lista na sprawdzian