Od $-5$ do $0$ jest 5 kroków w prawo. Zostają jeszcze $8 - 5 = 3$ kroki. $(-5) + 8 = 3$

Od $3$ do $0$ są 3 kroki w lewo. Zostają jeszcze $7 - 3 = 4$ kroki w lewo. $3 - 7 = -4$

Klasa 5 · Liczby całkowite

Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

Liczby całkowite to liczby naturalne $0, 1, 2, 3, \ldots$ i liczby do nich przeciwne: $-1, -2, -3, \ldots$ Na osi liczbowej liczby ujemne leżą na lewo od zera. Dodawanie i odejmowanie najłatwiej zrozumieć jako przesuwanie się po osi.

Dodajesz liczbę dodatnią: idziesz w prawo.
Odejmujesz liczbę dodatnią: idziesz w lewo.

Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych

a + (-b) = a - b

a - (-b) = a + b

Dodanie liczby ujemnej to odejmowanie, a odjęcie liczby ujemnej to dodawanie.

Przykład 1

$(-3) + 5$ : od $-3$ idziesz 5 kroków w prawo i dochodzisz do $2$ .

(-3) + 5 = 2

$(-2) - 4$ : od $-2$ idziesz 4 kroki w lewo i dochodzisz do $-6$ .

Spróbuj sam: oblicz na osi $(-5) + 8$ . Postaw pionek na $-5$ i przesuń go o 8 kroków w prawo. Po 5 krokach dojdziesz do zera, a po kolejnych 3 do liczby $3$ .

Sprawdź samDojdź do liczby 3

−5

Doprowadź pionek do liczby 3. Teraz: −5 + 0 = −5

Przykład 2: odejmowanie liczby ujemnej

4 - (-6) = 4 + 6 = 10

Tak samo liczysz różnicę temperatur: między $-6^\circ\text{C}$ a $4^\circ\text{C}$ jest 10 stopni.

Częsty błąd

Nie gub minusa przed nawiasem. W $5 - (-3)$ dwa minusy dają dodawanie, więc wynik to $8$ , a nie $2$ . A suma dwóch liczb ujemnych zawsze jest ujemna: $(-6) + (-4) = -10$ , a nie $10$ .

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe∞ wersje

Oblicz $(-5) + 8$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Od $-5$ do $0$ jest 5 kroków w prawo. Zostają jeszcze $8 - 5 = 3$ kroki.
$(-5) + 8 = 3$

Zadanie 2

Łatwe∞ wersje

Oblicz $3 - 7$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Od $3$ do $0$ są 3 kroki w lewo. Zostają jeszcze $7 - 3 = 4$ kroki w lewo.
$3 - 7 = -4$

Średnie

Zadanie 3

Średnie

Ile wynosi $(-6) + (-4)$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Dodanie $-4$ to to samo co odjęcie 4: $(-6) + (-4) = -6 - 4$ .
Od $-6$ przesuwasz się o 4 w lewo i dochodzisz do $-10$ .
Suma dwóch liczb ujemnych jest ujemna, więc $10$ i $2$ odpadają. Wynik $-2$ to błąd odejmowania $6 - 4$ zamiast dodawania.

Zadanie 4

Średnie

Oblicz $5 - (-3)$ .

Pokaż całe rozwiązanie

$5 - (-3) = 5 + 3$
$5 + 3 = 8$

Zadanie 5

Średnie

Czy to prawda, że $(-7) - (-2) = -9$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

$(-7) - (-2) = (-7) + 2$
Od $-7$ przesuwasz się o 2 w prawo: $(-7) + 2 = -5$ .
Wynik to $-5$ , a nie $-9$ , więc to nieprawda.

Trudne

Zadanie 6

Trudne

Rano termometr pokazywał $-4^\circ\text{C}$ . Do południa temperatura wzrosła o $9^\circ\text{C}$ , a do wieczora spadła o $7^\circ\text{C}$ . Jaka była temperatura wieczorem?

Pokaż całe rozwiązanie

W południe: $(-4) + 9 = 5$ , czyli $5^\circ\text{C}$ .
Wieczorem: $5 - 7 = -2$ , czyli $-2^\circ\text{C}$ .

Zadanie 7

Trudne

Ile wynosi $(-12) - 5 + (-3) - (-10)$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

$(-12) - 5 = -17$
$(-17) + (-3) = -20$
$(-20) - (-10) = (-20) + 10 = -10$
Wynik $-30$ wychodzi, gdy odejmiesz 10 zamiast je dodać. Wynik $-20$ wychodzi, gdy pominiesz ostatnie działanie.

Zadanie 8

Trudne

Najniższa temperatura zanotowana w pewnym mieście zimą to $-15^\circ\text{C}$ , a najwyższa latem to $32^\circ\text{C}$ . O ile stopni różnią się te temperatury?

Pokaż całe rozwiązanie

$32 - (-15) = 32 + 15$
$32 + 15 = 47$
Na osi: od $-15$ do $0$ jest 15 stopni, a od $0$ do $32$ jest 32 stopnie. Razem 47 stopni.

Najczęstsze pytania

Jak dodać dwie liczby ujemne?

Dodaj ich wartości bez minusów i przed wynikiem postaw minus. Na przykład $(-3) + (-5) = -8$ .

Ile to jest odjąć liczbę ujemną?

Odjęcie liczby ujemnej to dodanie liczby do niej przeciwnej. Na przykład $4 - (-6) = 4 + 6 = 10$ .

← Wszystko z działu „Liczby całkowite” i lista na sprawdzian