Klasa 5 · Ułamki zwykłe

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Ułamki możemy dodawać i odejmować tylko wtedy, gdy mają ten sam mianownik. Jeśli mianowniki są różne, najpierw trzeba je „wyrównać”, czyli sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

Krok po kroku

Znajdź wspólny mianownik, czyli liczbę, która dzieli się przez oba mianowniki.
Rozszerz oba ułamki do tego mianownika.
Dodaj albo odejmij liczniki. Mianownik przepisz.
Jeśli się da, skróć wynik i wyłącz całości.

Przykład 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Pasek podzielony na 6 części pokazuje, skąd ten wynik: połowa to 3 szóste, a jedna trzecia to 2 szóste. Pokoloruj razem $\frac{5}{6}$ paska.

Sprawdź samPokoloruj 56 paska

Pokolorowane: 06. Kliknij część, żeby ją pokolorować albo zmazać.

Przykład 2

Najmniejszy wspólny mianownik 4 i 6 to 12.

\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}

Liczby mieszane

Przy liczbach mieszanych dodaj osobno całości i osobno ułamki. Jeśli z ułamków wyjdzie więcej niż całość, dopisz ją do całości.

Przykład 3

2\frac{1}{2} + 1\frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = 3 + \frac{7}{6} = 4\frac{1}{6}

Częsty błąd

Nigdy nie dodawaj mianowników. $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ to nie $\frac{2}{7}$ , tylko $\frac{7}{12}$ .

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Oblicz $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ . Wynik zapisz jako ułamek nieskracalny.

Pokaż całe rozwiązanie

Rozszerzamy $\frac{1}{2}$ do mianownika 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ .
$\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Zadanie 2

Łatwe

Oblicz $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$ . Wynik skróć.

Pokaż całe rozwiązanie

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$
$\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6}$
Skracamy przez 3: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Średnie

Zadanie 3

Średnie∞ wersje

Oblicz $\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$ . Możesz podać wynik jako ułamek albo liczbę mieszaną.

Pokaż całe rozwiązanie

Wspólny mianownik to $4 \cdot 5 = 20$ , bo 20 dzieli się i przez 4, i przez 5.
$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ , bo licznik i mianownik mnożymy przez 5.
$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ , bo licznik i mianownik mnożymy przez 4.
$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$
Wyłączamy całości: $\frac{23}{20} = 1\frac{3}{20}$ .

Zadanie 4

Średnie

Ile to jest $\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

$\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$ oraz $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$
$\frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24}$

Zadanie 5

Średnie

Czy to prawda, że $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2}{7}$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Nie dodajemy mianowników. Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika 12.
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
Wynik $\frac{2}{7}$ jest nawet mniejszy niż $\frac{1}{3}$ , więc nie może być sumą.

Trudne

Zadanie 6

Trudne

Oblicz $2\frac{1}{2} + 1\frac{2}{3}$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Całości: $2 + 1 = 3$ .
Ułamki: $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ .
Razem: $3 + 1\frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$ .

Zadanie 7

Trudne

Kasia w poniedziałek przeczytała $\frac{1}{3}$ książki, a we wtorek $\frac{2}{5}$ książki. Jaka część książki została jej do przeczytania?

Pokaż całe rozwiązanie

Razem przeczytała: $\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$ .
Zostało: $1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$ .
Odpowiedź: zostało jej $\frac{4}{15}$ książki.

Zadanie 8

Trudne

Uzasadnij, że $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Wspólny mianownik 2, 3 i 6 to 6.
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ , $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$ , co należało uzasadnić.

Najczęstsze pytania

Czy przy dodawaniu ułamków dodaje się mianowniki?

Nie. Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a potem dodajemy tylko liczniki. Mianownik zostaje taki sam.

Jak znaleźć wspólny mianownik?

Szukamy liczby, która dzieli się przez oba mianowniki. Najwygodniej wziąć najmniejszą taką liczbę (NWW), np. dla 6 i 8 jest to 24. Zawsze zadziała też iloczyn mianowników.

← Wszystko z działu „Ułamki zwykłe” i lista na sprawdzian