Przejdź do treści
pomoc z matmy

Klasa 6 · Liczby całkowite

Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych

8 zadań do rozwiązania ↓

Liczby całkowite mnożysz i dzielisz tak samo jak naturalne. Dochodzi tylko jedno: ustalenie znaku wyniku.

Reguła znaków

Przy mnożeniu i dzieleniu dwóch liczb:

  • takie same znaki dają wynik dodatni: (+)⋅(+)=(+)(+) \cdot (+) = (+) oraz (−)⋅(−)=(+)(-) \cdot (-) = (+),
  • różne znaki dają wynik ujemny: (+)⋅(−)=(−)(+) \cdot (-) = (-) oraz (−)⋅(+)=(−)(-) \cdot (+) = (-).

Przy dzieleniu jest tak samo.

Przykład 1

(−7)⋅(−3)=2142:(−6)=−7(−45):5=−9(-7) \cdot (-3) = 21 \qquad 42 : (-6) = -7 \qquad (-45) : 5 = -9

Przykład 2: kilka czynników

Gdy mnożysz kilka liczb, policz minusy. Parzysta liczba minusów daje wynik dodatni, a nieparzysta ujemny.

(−2)⋅(−5)⋅(−1)=10⋅(−1)=−10(-2) \cdot (-5) \cdot (-1) = 10 \cdot (-1) = -10

Częsty błąd

Nie myl reguł mnożenia i dodawania. (−3)⋅(−4)=12(-3) \cdot (-4) = 12, ale (−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7. Reguła „minus i minus daje plus” dotyczy tylko mnożenia i dzielenia.

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Oblicz (−6)⋅4(-6) \cdot 4.

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Mnożymy wartości bez znaków: 6⋅4=246 \cdot 4 = 24.
  2. Znaki są różne, więc wynik jest ujemny: (−6)⋅4=−24(-6) \cdot 4 = -24.

Zadanie 2

Łatwe

Oblicz (−36):(−9)(-36) : (-9).

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Dzielimy wartości bez znaków: 36:9=436 : 9 = 4.
  2. Znaki są takie same, więc wynik jest dodatni: (−36):(−9)=4(-36) : (-9) = 4.

Średnie

Zadanie 3

Średnie

Ile to jest (−5)⋅(−3)⋅(−2)(-5) \cdot (-3) \cdot (-2)?

Pokaż całe rozwiązanie
  1. (−5)⋅(−3)=15(-5) \cdot (-3) = 15
  2. 15⋅(−2)=−3015 \cdot (-2) = -30
  3. Są trzy liczby ujemne, czyli nieparzyście wiele, więc wynik jest ujemny. Wynik −10-10 to suma tych liczb, a nie iloczyn.

Zadanie 4

Średnie

Czy to prawda, że iloczyn czterech liczb ujemnych jest liczbą dodatnią?

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni.
  2. Cztery liczby ujemne tworzą dwie takie pary, więc mnożymy dwie liczby dodatnie.
  3. Na przykład (−1)⋅(−2)⋅(−3)⋅(−4)=2⋅12=24(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = 2 \cdot 12 = 24. To prawda.

Zadanie 5

Średnie

Oblicz 48:(−6)⋅(−2)48 : (-6) \cdot (-2).

Pokaż całe rozwiązanie
  1. 48:(−6)=−848 : (-6) = -8
  2. (−8)⋅(−2)=16(-8) \cdot (-2) = 16

Trudne

Zadanie 6

Trudne

Oblicz (−3)⋅(−4)+20:(−5)(-3) \cdot (-4) + 20 : (-5).

Pokaż całe rozwiązanie
  1. (−3)⋅(−4)=12(-3) \cdot (-4) = 12
  2. 20:(−5)=−420 : (-5) = -4
  3. 12+(−4)=812 + (-4) = 8

Zadanie 7

Trudne

O godzinie 18:00 termometr pokazywał 4 ∘C4\,^\circ\text{C}. Przez kolejne 5 godzin temperatura spadała co godzinę o 3 stopnie. Jaką temperaturę pokazywał termometr o 23:00?

°C
Pokaż całe rozwiązanie
  1. Zmiana temperatury: 5⋅(−3)=−155 \cdot (-3) = -15 stopni.
  2. Temperatura o 23:00: 4+(−15)=−114 + (-15) = -11.
  3. Odpowiedź: termometr pokazywał −11 ∘C-11\,^\circ\text{C}.

Zadanie 8

Trudne

Iloczyn liczby −8-8 i pewnej liczby całkowitej wynosi 56. Jaka to liczba?

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Szukamy liczby xx, dla której (−8)⋅x=56(-8) \cdot x = 56.
  2. x=56:(−8)=−7x = 56 : (-8) = -7
  3. Sprawdzenie: (−8)⋅(−7)=56(-8) \cdot (-7) = 56. Liczba 77 jest zła, bo (−8)⋅7=−56(-8) \cdot 7 = -56.

Najczęstsze pytania

Dlaczego minus razy minus daje plus?

Spójrz na ciąg (-3) · 2 = -6, (-3) · 1 = -3, (-3) · 0 = 0. Gdy drugi czynnik maleje o 1, wynik rośnie o 3. Następny krok to (-3) · (-1) = 3, czyli liczba dodatnia.

Jak szybko ustalić znak iloczynu kilku liczb?

Policz liczby ujemne. Jeśli jest ich parzyście wiele, wynik jest dodatni. Jeśli nieparzyście wiele, wynik jest ujemny. Gdy któryś czynnik jest zerem, iloczyn wynosi 0.

← Wszystko z działu „Liczby całkowite” i lista na sprawdzian