Klasa 6 · Pola figur

Jednostki pola i ich zamiana

Pole figury podajesz w jednostkach kwadratowych. Na przykład $1\ \text{cm}^2$ to pole kwadratu o boku 1 cm.

Gdy zamieniasz jednostki pola, pamiętaj, że kwadrat ma dwa wymiary. Skoro $1\ \text{dm} = 10\ \text{cm}$ , to $1\ \text{dm}^2 = 10 \cdot 10 = 100\ \text{cm}^2$ . Na mniejszą jednostkę zamieniasz mnożeniem, a na większą dzieleniem.

Jednostki pola

1\ \text{cm}^2 = 100\ \text{mm}^2 \qquad 1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2 \qquad 1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2

1\ \text{a} = 100\ \text{m}^2 \qquad 1\ \text{ha} = 100\ \text{a} = 10\,000\ \text{m}^2 \qquad 1\ \text{km}^2 = 100\ \text{ha} = 1\,000\,000\ \text{m}^2

Każda kratka to 1 cm². Zmieniaj boki prostokąta i policz, ile kratek mieści się w środku.

Sprawdź samProstokąt: zmieniaj wymiary

a = 6 cmb = 4 cm

Obwód

2 · 6 + 2 · 4

= 20 cm

Pole

a · b = 6 · 4

= 24 cm²

Policz kratki w środku: tyle właśnie wynosi pole w cm².

Przykład 1

Zamień $0{,}6\ \text{m}^2$ na $\text{cm}^2$ .

0{,}6\ \text{m}^2 = 0{,}6 \cdot 10\,000\ \text{cm}^2 = 6000\ \text{cm}^2

Przykład 2

Zamień $45\,000\ \text{m}^2$ na hektary.

45\,000\ \text{m}^2 = (45\,000 : 10\,000)\ \text{ha} = 4{,}5\ \text{ha}

Częsty błąd

Przy jednostkach długości $1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$ , ale przy jednostkach pola $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$ . Nie przenoś przelicznika z długości na pole. Jeśli nie pamiętasz przelicznika, narysuj w myślach kwadrat o boku 1 m i policz jego pole w centymetrach.

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Ile centymetrów kwadratowych ma $1\ \text{m}^2$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

$1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$
$1\ \text{m}^2 = 100\ \text{cm} \cdot 100\ \text{cm} = 10\,000\ \text{cm}^2$
Wynik $100\ \text{cm}^2$ dostaniesz, gdy zamienisz jednostki jak przy długości i zapomnisz, że pole liczy się z dwóch wymiarów.

Zadanie 2

Łatwe

Zamień $5\ \text{cm}^2$ na milimetry kwadratowe.

Pokaż całe rozwiązanie

$1\ \text{cm}^2 = 100\ \text{mm}^2$
$5\ \text{cm}^2 = 5 \cdot 100\ \text{mm}^2 = 500\ \text{mm}^2$

Zadanie 3

Łatwe

Zamień $3\ \text{ha}$ na metry kwadratowe.

Pokaż całe rozwiązanie

$1\ \text{ha} = 100\ \text{m} \cdot 100\ \text{m} = 10\,000\ \text{m}^2$
$3\ \text{ha} = 3 \cdot 10\,000\ \text{m}^2 = 30\,000\ \text{m}^2$

Średnie

Zadanie 4

Średnie

Zamień $3{,}5\ \text{m}^2$ na decymetry kwadratowe.

Pokaż całe rozwiązanie

$1\ \text{m}^2 = 10\ \text{dm} \cdot 10\ \text{dm} = 100\ \text{dm}^2$
$3{,}5\ \text{m}^2 = 3{,}5 \cdot 100\ \text{dm}^2 = 350\ \text{dm}^2$

Zadanie 5

Średnie

Zamień $2400\ \text{cm}^2$ na decymetry kwadratowe.

Pokaż całe rozwiązanie

$1\ \text{dm}^2 = 10\ \text{cm} \cdot 10\ \text{cm} = 100\ \text{cm}^2$
$2400\ \text{cm}^2 = (2400 : 100)\ \text{dm}^2 = 24\ \text{dm}^2$

Zadanie 6

Średnie

Czy to prawda, że $1\ \text{km}^2 = 1000\ \text{m}^2$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

$1\ \text{km}^2 = 1000\ \text{m} \cdot 1000\ \text{m} = 1\,000\,000\ \text{m}^2$
To milion metrów kwadratowych, a nie tysiąc, więc to fałsz.

Trudne

Zadanie 7

Trudne

Działka ma kształt prostokąta o wymiarach 40 m na 25 m. Ile arów ma ta działka?

Pokaż całe rozwiązanie

Pole działki: $40 \cdot 25 = 1000\ \text{m}^2$ .
$1\ \text{a} = 100\ \text{m}^2$ , więc $1000\ \text{m}^2 = (1000 : 100)\ \text{a} = 10\ \text{a}$ .
Odpowiedź: działka ma 10 arów.

Zadanie 8

Trudne

Podłoga w pokoju ma kształt prostokąta o wymiarach 4 m na $3{,}5$ m. Ułożono na niej kwadratowe płytki o boku 50 cm, bez przerw i bez docinania. Ile płytek zużyto?

Pokaż całe rozwiązanie

Pole podłogi: $4 \cdot 3{,}5 = 14\ \text{m}^2 = 14 \cdot 10\,000\ \text{cm}^2 = 140\,000\ \text{cm}^2$ .
Pole płytki: $50 \cdot 50 = 2500\ \text{cm}^2$ .
Liczba płytek: $140\,000 : 2500 = 56$ .
Sprawdzenie: wzdłuż boku 4 m mieści się $8$ płytek, a wzdłuż boku $3{,}5$ m mieści się $7$ płytek. $8 \cdot 7 = 56$ .
Odpowiedź: zużyto 56 płytek.

Najczęstsze pytania

Dlaczego przy jednostkach pola mnożymy przez 100, a nie przez 10?

Bo pole ma dwa wymiary. 1 dm to 10 cm, więc kwadrat o boku 1 dm ma 10 rzędów po 10 kwadracików o boku 1 cm. To razem 100 cm².

Ile to jest ar i hektar?

Ar to pole kwadratu o boku 10 m, czyli 100 m². Hektar to pole kwadratu o boku 100 m, czyli 10 000 m², a więc 100 arów. Tych jednostek używa się przy działkach i polach uprawnych.

← Wszystko z działu „Pola figur” i lista na sprawdzian