Klasa 6 · Równania

Rozwiązywanie prostych równań

Równanie to równość, w której jest niewiadoma, zwykle oznaczona literą $x$ . Rozwiązać równanie to znaleźć liczbę, która wstawiona w miejsce $x$ daje prawdziwą równość.

Równanie działa jak waga w równowadze. Jeśli z obiema stronami zrobisz to samo, równowaga zostanie zachowana.

Jak rozwiązać równanie

Proste równanie często rozwiążesz w pamięci. W $x + 7 = 15$ pytasz: ile trzeba dodać do 7, żeby dostać 15? Odpowiedź: $x = 8$ .
Każde działanie można cofnąć działaniem odwrotnym: dodawanie cofa odejmowanie, odejmowanie cofa dodawanie, mnożenie cofa dzielenie, a dzielenie cofa mnożenie.
Ustal, co zrobiono z $x$ , i cofnij te działania w odwrotnej kolejności: $x + 5 = 12 \;\Rightarrow\; x = 12 - 5 = 7$ oraz $4x = 28 \;\Rightarrow\; x = 28 : 4 = 7$ .
Na koniec wstaw wynik do równania i sprawdź, czy wychodzi prawdziwa równość.

Przykład 1

x - 8 = 15

Od $x$ odjęto 8, więc cofamy odejmowanie i dodajemy 8: $x = 15 + 8 = 23$ . Sprawdzenie: $23 - 8 = 15$ .

Przykład 2

3x + 5 = 26

Z $x$ zrobiono dwa działania: najpierw pomnożono przez 3, a potem dodano 5. Cofamy je w odwrotnej kolejności.

Najpierw cofamy dodawanie: $26 - 5 = 21$ , więc $3x = 21$ . Potem cofamy mnożenie: $21 : 3 = 7$ , więc $x = 7$ .

Sprawdzenie: $3 \cdot 7 + 5 = 21 + 5 = 26$ .

Częsty błąd

Cofaj działania w odwrotnej kolejności i odwrotnym działaniem. W równaniu $2x + 9 = 1$ do $2x$ dodano 9, więc najpierw odejmujesz 9: $1 - 9 = -8$ , czyli $2x = -8$ . Dopiero potem cofasz mnożenie: $x = (-8) : 2 = -4$ . Na koniec zawsze sprawdź wynik, wstawiając go do równania.

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Rozwiąż równanie $x + 7 = 3$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Odejmujemy 7 od obu stron: $x = 3 - 7$ .
$x = -4$
Sprawdzenie: $(-4) + 7 = 3$ .

Zadanie 2

Łatwe

Rozwiąż równanie $4x = 28$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Dzielimy obie strony przez 4: $x = 28 : 4$ .
$x = 7$
Sprawdzenie: $4 \cdot 7 = 28$ .

Średnie

Zadanie 3

Średnie∞ wersje

Rozwiąż równanie $3x - 5 = 13$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Dodajemy 5 do obu stron: $3x = 13 + 5 = 18$ .
Dzielimy przez 3: $x = 18 : 3 = 6$ .
Sprawdzenie: $3 \cdot 6 - 5 = 18 - 5 = 13$ .

Zadanie 4

Średnie

Które z podanych jest rozwiązaniem równania $2x + 9 = 3$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Odejmujemy 9 od obu stron: $2x = 3 - 9 = -6$ .
Dzielimy przez 2: $x = (-6) : 2 = -3$ .
Sprawdzenie: $2 \cdot (-3) + 9 = -6 + 9 = 3$ . Wynik $x = -6$ dostaniesz, gdy zapomnisz podzielić przez 2.

Zadanie 5

Średnie

Czy to prawda, że liczba 4 jest rozwiązaniem równania $5x - 3 = 17$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Wstawiamy 4 w miejsce $x$ : $5 \cdot 4 - 3 = 20 - 3 = 17$ .
Prawa strona to też 17.
Obie strony są równe, więc 4 jest rozwiązaniem.

Zadanie 6

Średnie∞ wersje

Rozwiąż równanie $5x + 4 = 39$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Najpierw cofamy dodawanie: $39 - 4 = 35$ , więc $5x = 35$ .
Potem cofamy mnożenie: $35 : 5 = 7$ , więc $x = 7$ .
Sprawdzenie: $5 \cdot 7 + 4 = 35 + 4 = 39$ .

Trudne

Zadanie 7

Trudne

Rozwiąż równanie $2(x - 3) = 10$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Najpierw cofamy mnożenie: $10 : 2 = 5$ , więc $x - 3 = 5$ .
Potem cofamy odejmowanie: $5 + 3 = 8$ , więc $x = 8$ .
Sprawdzenie: $2 \cdot (8 - 3) = 2 \cdot 5 = 10$ .

Zadanie 8

Trudne

Ola ma 3 razy więcej naklejek niż Tomek. Razem mają 48 naklejek. Ile naklejek ma Tomek?

Pokaż całe rozwiązanie

Tomek ma $x$ naklejek, a Ola $3x$ .
Razem mają $x + 3x$ , czyli 4 razy tyle co Tomek: $4x = 48$ .
Cofamy mnożenie: $x = 48 : 4 = 12$ .
Sprawdzenie: Ola ma $3 \cdot 12 = 36$ naklejek, a $12 + 36 = 48$ .
Odpowiedź: Tomek ma 12 naklejek.

Najczęstsze pytania

Co to znaczy rozwiązać równanie?

To znaczy znaleźć liczbę, która wstawiona w miejsce x da prawdziwą równość. Na przykład liczba 7 jest rozwiązaniem równania 4x = 28, bo 4 · 7 = 28.

Jak sprawdzić, czy dobrze rozwiązałem równanie?

Wstaw otrzymaną liczbę w miejsce x do równania z treści zadania. Oblicz osobno lewą i prawą stronę. Jeśli wyniki są równe, rozwiązanie jest dobre.

← Wszystko z działu „Równania” i lista na sprawdzian