Przejdź do treści
pomoc z matmy

Klasa 6 · Skala, plan i mapa

Skala na mapie i planie

8 zadań do rozwiązania ↓

Skala mówi, ile razy odległości na mapie albo planie są mniejsze od odległości w rzeczywistości. Zapis 1:50 0001 : 50\,000 znaczy, że 1 cm na mapie odpowiada 50 00050\,000 cm w terenie.

Gdy liczysz odległość rzeczywistą, mnożysz. Gdy liczysz odległość na mapie, dzielisz. Na koniec zamieniasz jednostki.

Skala 1 : n

odległosˊcˊ w terenie=odległosˊcˊ na mapie⋅n\text{odległość w terenie} = \text{odległość na mapie} \cdot nodległosˊcˊ na mapie=odległosˊcˊ w terenie:n\text{odległość na mapie} = \text{odległość w terenie} : n

Przydatne zamiany: 100 cm=1 m100\ \text{cm} = 1\ \text{m} oraz 100 000 cm=1 km100\,000\ \text{cm} = 1\ \text{km}.

Przykład 1

Na mapie w skali 1:50 0001 : 50\,000 odległość między dwoma miejscami wynosi 6 cm.

6⋅50 000=300 000 cm=3000 m=3 km6 \cdot 50\,000 = 300\,000\ \text{cm} = 3000\ \text{m} = 3\ \text{km}

Przykład 2

Boisko ma długość 90 m. Jak długie będzie na planie w skali 1:10001 : 1000?

Zamień na centymetry: 90 m=9000 cm90\ \text{m} = 9000\ \text{cm}. Podziel przez skalę: 9000:1000=99000 : 1000 = 9 cm.

Częsty błąd

Najczęściej myli się zamiana jednostek. Z mapy dostajesz wynik w centymetrach, a 1 km=100 000 cm1\ \text{km} = 100\,000\ \text{cm}, a nie 1000 cm1000\ \text{cm}. Po przeliczeniu sprawdź, czy wynik ma sens. Dwie wsie, które na mapie w skali 1:100 0001 : 100\,000 dzielą 3 cm, nie mogą być od siebie oddalone o 300 km.

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Mapa jest wykonana w skali 1:50 0001 : 50\,000. Jakiej odległości w terenie odpowiada 1 cm na tej mapie?

Pokaż całe rozwiązanie
  1. 1 cm na mapie to 50 00050\,000 cm w terenie.
  2. 50 000 cm=(50 000:100) m=500 m50\,000\ \text{cm} = (50\,000 : 100)\ \text{m} = 500\ \text{m}
  3. Wynik 5050 m wychodzi, gdy podzielisz przez 1000 zamiast przez 100. Wyniki 55 km i 5050 km to błędna zamiana metrów na kilometry, bo 500 m=0,5 km500\ \text{m} = 0{,}5\ \text{km}.

Zadanie 2

Łatwe

Na mapie w skali 1:100 0001 : 100\,000 odległość między dwiema wsiami wynosi 3 cm. Jaka jest rzeczywista odległość między tymi wsiami?

km
Pokaż całe rozwiązanie
  1. 3⋅100 000=300 0003 \cdot 100\,000 = 300\,000 cm
  2. 100 000 cm=1 km100\,000\ \text{cm} = 1\ \text{km}, więc 300 000 cm=3 km300\,000\ \text{cm} = 3\ \text{km}.
  3. Odpowiedź: wsie dzieli 3 km.

Średnie

Zadanie 3

Średnie

Na mapie w skali 1:50 0001 : 50\,000 ścieżka rowerowa ma długość 4,54{,}5 cm. Ile kilometrów ma ta ścieżka w rzeczywistości?

km
Pokaż całe rozwiązanie
  1. 4,5⋅50 000=225 0004{,}5 \cdot 50\,000 = 225\,000 cm
  2. 225 000 cm=2250 m=2,25 km225\,000\ \text{cm} = 2250\ \text{m} = 2{,}25\ \text{km}
  3. Odpowiedź: ścieżka ma 2,252{,}25 km.

Zadanie 4

Średnie

Odległość między dwoma miastami wynosi 12 km. Jaka będzie ta odległość na mapie w skali 1:200 0001 : 200\,000?

cm
Pokaż całe rozwiązanie
  1. 1 cm na mapie to 200 000200\,000 cm, czyli 2 km w terenie.
  2. 12:2=612 : 2 = 6
  3. Odpowiedź: na mapie ta odległość wynosi 6 cm.

Zadanie 5

Średnie

Czy to prawda, że ta sama droga jest dłuższa na mapie w skali 1:10 0001 : 10\,000 niż na mapie w skali 1:100 0001 : 100\,000?

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Na mapie w skali 1:10 0001 : 10\,000 jeden centymetr to 100 m, a na mapie w skali 1:100 0001 : 100\,000 jeden centymetr to 1000 m.
  2. Na pierwszej mapie na każdy kilometr drogi przypada 10 cm, a na drugiej tylko 1 cm.
  3. Droga na pierwszej mapie jest więc 10 razy dłuższa. To prawda.

Zadanie 6

Średnie

Na mapie odcinek długości 6 cm odpowiada 3 km w terenie. Skala mapy to 1:n1 : n. Podaj liczbę nn.

Pokaż całe rozwiązanie
  1. 3 km=3000 m=300 000 cm3\ \text{km} = 3000\ \text{m} = 300\,000\ \text{cm}
  2. 300 000:6=50 000300\,000 : 6 = 50\,000, więc 1 cm na mapie to 50 00050\,000 cm w terenie.
  3. Skala mapy to 1:50 0001 : 50\,000, czyli n=50 000n = 50\,000.

Trudne

Zadanie 7

Trudne

Na planie mieszkania w skali 1:501 : 50 pokój jest prostokątem o wymiarach 8 cm na 6 cm. Oblicz rzeczywiste pole podłogi tego pokoju.

m²
Pokaż całe rozwiązanie
  1. Dłuższy bok: 8⋅50=4008 \cdot 50 = 400 cm, czyli 4 m.
  2. Krótszy bok: 6⋅50=3006 \cdot 50 = 300 cm, czyli 3 m.
  3. Pole podłogi: 4⋅3=124 \cdot 3 = 12.
  4. Odpowiedź: pokój ma 12 m212\ \text{m}^2. Pola z planu (48 cm248\ \text{cm}^2) nie mnożymy przez 50, bo każdy z dwóch wymiarów rośnie 50 razy, więc pole rośnie 50⋅50=250050 \cdot 50 = 2500 razy.

Zadanie 8

Trudne

Na mapie w skali 1:25 0001 : 25\,000 szlak do schroniska ma długość 16 cm. Ania idzie ze stałą prędkością 5 km/h. Ile minut zajmie jej przejście tego szlaku?

min
Pokaż całe rozwiązanie
  1. Długość szlaku: 16⋅25 000=400 00016 \cdot 25\,000 = 400\,000 cm, czyli 4 km.
  2. Czas: t=4:5=0,8t = 4 : 5 = 0{,}8 h.
  3. 0,8⋅60=480{,}8 \cdot 60 = 48 minut.
  4. Odpowiedź: przejście szlaku zajmie Ani 48 minut.

Najczęstsze pytania

Co oznacza skala 1 : 50 000?

Oznacza, że każda odległość w terenie jest 50 000 razy większa niż na mapie. 1 cm na mapie to 50 000 cm w terenie, czyli 500 m.

Jak szybko zamienić centymetry z mapy na kilometry?

Pamiętaj, że 100 000 cm to 1 km. W skali 1 : 100 000 jeden centymetr to 1 km, w skali 1 : 50 000 to pół kilometra, a w skali 1 : 200 000 to 2 km.

← Wszystko z działu „Skala, plan i mapa” i lista na sprawdzian