Klasa 6 · Ułamki zwykłe i dziesiętne

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

Każdy ułamek zwykły to dzielenie licznika przez mianownik. Dlatego możesz go zamienić na ułamek dziesiętny na dwa sposoby.

Gdy mianownik da się łatwo rozszerzyć do 10, 100 albo 1000, rozszerz ułamek. W pozostałych przypadkach podziel licznik przez mianownik, najlepiej pisemnie.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

\frac{a}{b} = a : b

Rozszerzanie: $\frac{3}{25} = \frac{12}{100} = 0{,}12$ .
Dzielenie: $\frac{5}{8} = 5 : 8 = 0{,}625$ .
Gdy dzielenie się nie kończy, cyfry powtarzające się zapisujesz w nawiasie: $\frac{2}{3} = 0{,}666\ldots = 0{,}(6)$ .

Przykład 1

Zamień $\frac{9}{50}$ na ułamek dziesiętny.

Rozszerz przez 2: $\frac{9}{50} = \frac{18}{100} = 0{,}18$ .

Przykład 2

Zamień $1\frac{1}{6}$ na ułamek dziesiętny.

Podziel $1 : 6 = 0{,}1666\ldots = 0{,}1(6)$ . Dodaj całość: $1\frac{1}{6} = 1{,}1(6)$ .

Częsty błąd

Ułamek $\frac{1}{4}$ to nie $1{,}4$ . Licznika i mianownika nie przepisuje się po obu stronach przecinka. Trzeba podzielić licznik przez mianownik: $\frac{1}{4} = 1 : 4 = 0{,}25$ .

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Zapisz ułamek $\frac{3}{4}$ w postaci ułamka dziesiętnego.

Pokaż całe rozwiązanie

Rozszerzamy przez 25: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100}$ .
$\frac{75}{100} = 0{,}75$

Zadanie 2

Łatwe

Zapisz ułamek $\frac{7}{20}$ w postaci ułamka dziesiętnego.

Pokaż całe rozwiązanie

Rozszerzamy przez 5: $\frac{7}{20} = \frac{35}{100}$ .
$\frac{35}{100} = 0{,}35$

Zadanie 3

Łatwe

Zapisz liczbę $0{,}4$ w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Pokaż całe rozwiązanie

$0{,}4 = \frac{4}{10}$
Skracamy przez 2: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .

Średnie

Zadanie 4

Średnie

Który ułamek dziesiętny jest równy $2\frac{3}{8}$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Dzielimy licznik przez mianownik: $3 : 8 = 0{,}375$ .
Dodajemy całości: $2 + 0{,}375 = 2{,}375$ .
Wyniki $2{,}3$ i $2{,}8$ powstają, gdy po przecinku wpiszesz licznik albo mianownik. Wynik $0{,}375$ powstaje, gdy zgubisz całości.

Zadanie 5

Średnie

Jakie jest rozwinięcie dziesiętne ułamka $\frac{1}{3}$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Dzielimy: $1 : 3 = 0{,}333\ldots$ , bo za każdym razem zostaje reszta 1.
Cyfra 3 powtarza się bez końca, więc zapisujemy ją w nawiasie: $\frac{1}{3} = 0{,}(3)$ .
Liczba $0{,}3$ to $\frac{3}{10}$ , czyli trochę mniej niż $\frac{1}{3}$ .

Zadanie 6

Średnie

Czy to prawda, że ułamek $\frac{5}{6}$ ma skończone rozwinięcie dziesiętne?

Pokaż całe rozwiązanie

Dzielimy: $5 : 6 = 0{,}8333\ldots$
W każdym kroku zostaje reszta 2, więc od drugiej cyfry po przecinku cyfra 3 powtarza się bez końca.
$\frac{5}{6} = 0{,}8(3)$ . Rozwinięcie jest nieskończone okresowe, więc to fałsz.

Trudne

Zadanie 7

Trudne

Oblicz $\frac{3}{5} + 0{,}25$ . Wynik zapisz jako ułamek dziesiętny.

Pokaż całe rozwiązanie

$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6$
$0{,}6 + 0{,}25 = 0{,}85$

Zadanie 8

Trudne

Kasia przebiegła $\frac{7}{8}$ km, a Ola $0{,}9$ km. O ile kilometrów więcej przebiegła Ola?

Pokaż całe rozwiązanie

$\frac{7}{8} = 7 : 8 = 0{,}875$
Różnica: $0{,}9 - 0{,}875 = 0{,}025$ .
Odpowiedź: Ola przebiegła o $0{,}025$ km więcej, czyli o 25 metrów.

Najczęstsze pytania

Skąd wiadomo, czy ułamek zwykły ma skończone rozwinięcie dziesiętne?

Skróć ułamek, a potem rozłóż mianownik na czynniki pierwsze. Jeśli są w nim tylko dwójki i piątki, rozwinięcie jest skończone, na przykład 3/8 = 0,375. Jeśli jest inny czynnik, na przykład 3, rozwinięcie jest nieskończone okresowe.

Co oznacza nawias w zapisie 0,(6)?

Nawias oznacza okres, czyli cyfry, które powtarzają się bez końca. Zapis 0,(6) to 0,666…, czyli ułamek 2/3.

← Wszystko z działu „Ułamki zwykłe i dziesiętne” i lista na sprawdzian