Przejdź do treści
pomoc z matmy

Klasa 6 · Wyrażenia algebraiczne

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

8 zadań do rozwiązania ↓

Wyrażenie algebraiczne to zapis, w którym obok liczb i znaków działań występują litery, na przykład 3x+53x + 5 albo 2a−3b2a - 3b. Litera zastępuje liczbę, której jeszcze nie znamy albo która może się zmieniać.

Gdy w miejsce liter wstawisz konkretne liczby i wykonasz działania, otrzymasz wartość wyrażenia.

Jak obliczyć wartość wyrażenia

  • Przepisz wyrażenie, wstawiając liczby w miejsce liter.
  • Między liczbą a literą stoi niewidoczny znak mnożenia: 3x=3⋅x3x = 3 \cdot x.
  • Liczby ujemne i ułamki wstawiaj w nawiasie: dla x=−2x = -2 zapis 3x3x to 3⋅(−2)3 \cdot (-2).
  • Licz w zwykłej kolejności: nawiasy, potęgi, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie.

Przykład 1

Oblicz wartość wyrażenia 4x−14x - 1 dla x=3x = 3.

4⋅3−1=12−1=114 \cdot 3 - 1 = 12 - 1 = 11

Przykład 2

Oblicz wartość wyrażenia 5−2x5 - 2x dla x=−3x = -3.

5−2⋅(−3)=5−(−6)=5+6=115 - 2 \cdot (-3) = 5 - (-6) = 5 + 6 = 11

Częsty błąd

Zapis 3x3x dla x=4x = 4 to 3⋅4=123 \cdot 4 = 12, a nie liczba 3434. Liczbę ujemną zawsze wstawiaj w nawiasie: dla x=−4x = -4 zapis 3x3x to 3⋅(−4)=−123 \cdot (-4) = -12. Bez nawiasu łatwo zgubić znak mnożenia albo minus.

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Oblicz wartość wyrażenia 3x+53x + 5 dla x=4x = 4.

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Wstawiamy 4 w miejsce xx: 3⋅4+53 \cdot 4 + 5.
  2. 12+5=1712 + 5 = 17

Zadanie 2

Łatwe

Które wyrażenie oznacza liczbę o 3 większą od podwojonej liczby aa?

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Podwojona liczba aa to 2a2a.
  2. Liczba o 3 większa od niej to 2a+32a + 3.
  3. Wyrażenie 2(a+3)2(a + 3) oznacza podwojoną liczbę o 3 większą od aa, a to co innego. Zapis a2a^2 to kwadrat liczby aa, a nie jej podwojenie.

Zadanie 3

Łatwe

Oblicz wartość wyrażenia 2a−72a - 7 dla a=−3a = -3.

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Wstawiamy: 2⋅(−3)−72 \cdot (-3) - 7.
  2. 2⋅(−3)=−62 \cdot (-3) = -6
  3. −6−7=−13-6 - 7 = -13

Średnie

Zadanie 4

Średnie

Oblicz wartość wyrażenia a2−2aa^2 - 2a dla a=5a = 5.

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Wstawiamy: 52−2⋅55^2 - 2 \cdot 5.
  2. 52=255^2 = 25 oraz 2⋅5=102 \cdot 5 = 10.
  3. 25−10=1525 - 10 = 15

Zadanie 5

Średnie

Czy to prawda, że wartość wyrażenia 5−2x5 - 2x dla x=4x = 4 jest równa 12?

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Wstawiamy: 5−2⋅45 - 2 \cdot 4.
  2. Najpierw mnożenie: 2⋅4=82 \cdot 4 = 8.
  3. 5−8=−35 - 8 = -3. Wartość to −3-3, a nie 12, więc to fałsz. Wynik 12 dostaniesz, gdy policzysz najpierw 5−25 - 2.

Zadanie 6

Średnie

Oblicz wartość wyrażenia 2a−3b2a - 3b dla a=5a = 5 i b=−2b = -2.

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Wstawiamy: 2⋅5−3⋅(−2)2 \cdot 5 - 3 \cdot (-2).
  2. 2⋅5=102 \cdot 5 = 10 oraz 3⋅(−2)=−63 \cdot (-2) = -6.
  3. 10−(−6)=10+6=1610 - (-6) = 10 + 6 = 16

Trudne

Zadanie 7

Trudne

Oblicz wartość wyrażenia 3(x−2)−x3(x - 2) - x dla x=−1x = -1.

Pokaż całe rozwiązanie
  1. Wstawiamy: 3⋅(−1−2)−(−1)3 \cdot (-1 - 2) - (-1).
  2. Nawias: −1−2=−3-1 - 2 = -3.
  3. 3⋅(−3)=−93 \cdot (-3) = -9
  4. −9−(−1)=−9+1=−8-9 - (-1) = -9 + 1 = -8

Zadanie 8

Trudne

Bilet do kina kosztuje bb zł, a porcja popcornu pp zł. Rodzina kupiła 4 bilety i 2 porcje popcornu. Zapisz wyrażenie opisujące koszt zakupów i oblicz jego wartość dla b=22b = 22 i p=15p = 15.

zł
Pokaż całe rozwiązanie
  1. Koszt zakupów: 4b+2p4b + 2p.
  2. Wstawiamy: 4⋅22+2⋅154 \cdot 22 + 2 \cdot 15.
  3. 88+30=11888 + 30 = 118
  4. Odpowiedź: rodzina zapłaciła 118 zł.

Najczęstsze pytania

Co to jest wartość wyrażenia algebraicznego?

To liczba, którą dostajesz, gdy w miejsce liter wstawisz podane liczby i wykonasz działania. Na przykład wartość wyrażenia 2x + 1 dla x = 3 to 7.

Po co brać liczbę ujemną w nawias?

Nawias chroni przed pomyleniem znaków. Bez niego zapis 3 · -2 jest nieczytelny i łatwo zgubić minus. Z nawiasem widać od razu, że 5 - 2 · (-3) = 5 + 6 = 11.

← Wszystko z działu „Wyrażenia algebraiczne” i lista na sprawdzian