Klasa 8 · Wyrażenia algebraiczne i równania

Przekształcanie wzorów

Przekształcić wzór to znaczy wyznaczyć z niego inną literę. Robisz to tak samo jak przy rozwiązywaniu równania: wykonujesz te same działania po obu stronach, aż szukana litera zostanie sama.

Działania odwrotne

Jeśli litera jest…	to po obu stronach…
powiększona o liczbę	odejmujesz tę liczbę
pomniejszona o liczbę	dodajesz tę liczbę
pomnożona przez liczbę	dzielisz przez tę liczbę
podzielona przez liczbę	mnożysz przez tę liczbę

Przykład 1: wysokość z pola

Ze wzoru $P = \frac{a \cdot h}{2}$ wyznacz $h$ .

Mnożysz przez 2: $2P = a \cdot h$ . Dzielisz przez $a$ : $h = \frac{2P}{a}$ .

Przykład 2: dwa kroki

Ze wzoru $y = 2x + 5$ wyznacz $x$ .

Odejmujesz 5: $y - 5 = 2x$ . Dzielisz przez 2: $x = \frac{y - 5}{2}$ .

Częsty błąd

Gdy dzielisz stronę wzoru, dzielisz ją całą. Z $y - 5 = 2x$ wychodzi $x = \frac{y - 5}{2}$ , a nie $x = \frac{y}{2} - 5$ .

Sprawdź się

Zadania

Wpisz odpowiedź i sprawdź. Ułamki zapisuj jako 3/4, a liczby dziesiętne z przecinkiem.

Łatwe

Zadanie 1

Łatwe

Ze wzoru $P = a \cdot b$ wyznacz $b$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Dzielisz obie strony wzoru $P = a \cdot b$ przez $a$ .
$\frac{P}{a} = b$ , czyli $b = \frac{P}{a}$ .

Zadanie 2

Łatwe

Prędkość obliczasz ze wzoru $v = \frac{s}{t}$ . Wyznacz z niego czas $t$ i oblicz, ile godzin jedzie samochód, który pokonuje 150 km ze stałą prędkością 60 km/h.

Pokaż całe rozwiązanie

$v = \frac{s}{t}$ , więc $v \cdot t = s$ .
$t = \frac{s}{v}$
$t = \frac{150}{60} = 2{,}5$ h, czyli 2 godziny i 30 minut.

Średnie

Zadanie 3

Średnie

Ze wzoru na pole trójkąta $P = \frac{a \cdot h}{2}$ wyznacz $h$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Mnożysz obie strony przez 2: $2P = a \cdot h$ .
Dzielisz obie strony przez $a$ : $h = \frac{2P}{a}$ .

Zadanie 4

Średnie

Obwód prostokąta to $L = 2a + 2b$ . Wyznacz z tego wzoru $b$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Odejmujesz $2a$ od obu stron: $L - 2a = 2b$ .
Dzielisz obie strony przez 2: $b = \frac{L - 2a}{2}$ .
Wzór $b = \frac{L}{2} - 2a$ wychodzi, gdy podzielisz przez 2 tylko $L$ , a $2a$ już nie.

Zadanie 5

Średnie

Czy to prawda, że ze wzoru $y = 3x - 6$ wynika $x = \frac{y + 6}{3}$ ?

Pokaż całe rozwiązanie

Dodajesz 6 do obu stron: $y + 6 = 3x$ .
Dzielisz obie strony przez 3: $x = \frac{y + 6}{3}$ . To prawda.

Trudne

Zadanie 6

Trudne

Pole trapezu to $P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ . Trapez ma pole 30 cm², jedną podstawę $a = 7$ cm i wysokość $h = 4$ cm. Oblicz długość drugiej podstawy $b$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Mnożysz wzór przez 2: $2P = (a + b) \cdot h$ .
Dzielisz przez $h$ : $a + b = \frac{2P}{h}$ , więc $b = \frac{2P}{h} - a$ .
$b = \frac{2 \cdot 30}{4} - 7 = 15 - 7 = 8$ cm

Zadanie 7

Trudne

Temperaturę w stopniach Fahrenheita obliczasz ze wzoru $F = 1{,}8C + 32$ . Wyznacz z niego $C$ .

Pokaż całe rozwiązanie

Odejmujesz 32 od obu stron: $F - 32 = 1{,}8C$ .
Dzielisz obie strony przez $1{,}8$ : $C = \frac{F - 32}{1{,}8}$ .

Zadanie 8

Trudne

W Nowym Jorku termometr pokazuje 77 stopni Fahrenheita. Korzystając ze wzoru $F = 1{,}8C + 32$ , oblicz, ile to stopni Celsjusza.

Pokaż całe rozwiązanie

$77 = 1{,}8C + 32$
$77 - 32 = 1{,}8C$ , czyli $45 = 1{,}8C$ .
$C = 45 : 1{,}8 = 25$ °C

Najczęstsze pytania

Jak wyznaczyć literę ze wzoru?

Traktuj wzór jak równanie, w którym niewiadomą jest ta litera. Wykonuj te same działania po obu stronach, aż zostanie sama.

W jakiej kolejności odwracać działania?

Odwrotnie niż przy liczeniu. Jeśli w $F = 1{,}8C + 32$ najpierw mnożysz przez $1{,}8$ , a potem dodajesz 32, to przy wyznaczaniu $C$ najpierw odejmujesz 32, a potem dzielisz przez $1{,}8$ .

← Wszystko z działu „Wyrażenia algebraiczne i równania” i lista na sprawdzian